“정보는 불확실성의 해소다.” - 클로드 섀넌 (1916~2001) - ‘호기심이 고양이를 죽인다’는 말처럼, 정보에 대한 갈망은 죽음의 공포도 극복하는 지적 본능이다. 호기심으로 가득한 어린이들은 비밀 놀이를 좋아한다. 시시콜콜한 내용을 비밀이라 정하고
‘호기심이 고양이를 죽인다’는 말처럼, 정보에 대한 갈망은 죽음의 공포도 극복하는 지적 본능이다. 호기심으로 가득한 어린이들은 비밀 놀이를 좋아한다. 시시콜콜한 내용을 비밀이라 정하고 친한 친구끼리 몰래 공유한다. 하지만 무리와 어울리지 못하는 아이는 비밀이 궁금해 잠을 설치며 괴로워한다. 비밀이 진실인지 혹은 가치가 있는지는 중요하지 않으며, 모두가 아는 정보를 나만 모른다는 비대칭성이 문제가 된다. 정보의 비대칭성은 일방적 불확실성이다. 구사일생의 생존 경쟁을 거친 인간의 두뇌는 불확실성에 본능적 공포를 느낀다. 이런 공포를 해소하려는 욕망이 호기심의 근원이며, 정보가 이를 치료하는 특효약이다.인간의 고등지능은 유전자 진화를 통한 선천지능과 문명을 통한 후천지능의 총합이다. 그리고 후천지능은 인류가 누적한 방대한 지식 정보를 통해 획득된다. 정보를 의미하는 인포메이션은 머리 속에 무언가를 형성시킨다는 합성어다.
그럼 동전을 100번 던졌을 때 모두 앞면이 나올 확률은 어떨까. 가능한 서열에 대한 경우의 수를 앞앞…앞, 앞앞…뒤,... 이런 식으로 세면 평생 걸려도 못 끝낸다. 만약 백 자리 서열 한 개 적는 데 1초가 걸린다면, 모두 세는데 1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376초가 걸린다. 단위를 바꿔보면 40,196,936,841,331,475,186,983년이 걸린다. 우주의 나이를 단위로 바꿔보면 2,955,657,120,686번이다. 빅뱅이 시작되어 지금까지 시간을 약 30조 반복해야 끝나는 시간이다. 하지만 이 경우의 수를 학창시절 배운 순열을 이용하면 간단히 구할 수 있다. ‘앞, 뒤’ 둘 중 하나인 동전 던지기 서열이 한자리 늘면 경우의 수는 두 배씩 늘어난다. 따라서 동전을 백번 던지는 경우의 수는 2를 100번 곱하면 된다. 이처럼 수학은 불가능을 가능하게 만드는 마술 같은 힘이 있다.
정보 공학은 정보의 전달 비용 절감을 위해 시작되었다. 혼자 알고 있는 지식은 비밀이지 정보가 아니다. 정보의 가치는 누군가에게 전달되어야 발생한다. 그런데 정보 전달은 공짜가 아니다. 통신은 전보가 발명되면서 빛의 속도로 도약하였다. 그런데 처음 전보가 상용화되었을 때 비용은 지금 통신비용과는 비교도 되지 않을 정도로 비쌌다. 사람들은 비용을 아끼기 위해 글자를 최대한 줄여 보냈다. 예를 들면 ‘아프다는 소식을 들었는데 빨리 나으시길 바랍니다’라는 안부를 ‘기쾌유’로 보내는 식이었다. 이는 현대 디지털 통신에서도 여전히 중요한 정보 압축의 일종이다. 지금 핸드폰으로 부담 없이 동영상을 보는 것도 이 정보 압축 덕분이다.가장 간단한 송신자, 통신, 수신자로 구성된 정보 통신 시스템을 생각해보자. 송신자는 정보를 전기 신호에 담아서 보낸다. 통신은 전기 신호를 주고받는 수단이다. 수신자는 전기 신호를 통해 정보를 받게 된다. 여기서 비용은 통신에서 발생한다.
정보의 기댓값은 서열에 대한 놀라움을 확률을 통해 수치화한 개념이다. 만약 고양이가 ‘hi’ 라고 컴퓨터 키보드를 쳤다면 얼마나 놀라야 할까. 컴퓨터 키보드를 아무거나 무작위로 두 번 눌렀을 때 h와 i가 순서대로 눌러지는 것은 로또 2등 당첨보다 살짝 높은 확률이다. 깜짝 놀랄 정도는 되지만 고양이가 지능을 가지고 있다고 오버하기에는 부족하다. 그럼 강아지가 햄릿 13만자를 정확히 타이핑하면 얼마나 놀라야 할까. 무작위로 키보드를 두들겨 햄릿 전체 알파벳 서열이 나올 확률은, 사람이 콘크리트 벽을 통과할 확률이나 다름없다. 양자역학에서 일어나는 확률로 0이 아니지만, 현실에서는 일어나지 않는다는 의미다.섀넌은 서열의 확률적 기댓값을 정보 엔트로피로 계산하였다. 디지털 정보 엔트로피도 확률과 마찬가지로 0에서 1의 값을 가진다. 확률의 놀라움은 일반적 놀라움과 약간 다르다. 강아지가 햄릿을 친다면 누구나 놀랄 것이다.
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